Går alla Harpan-givar att lösa?

Myt eller fakta?

Myt 1: Alla Harpan-givar har en lösning

Det är lätt att tro att varje giv har placerats framför dig som ett pussel med en gömd lösning. Så fungerar inte slumpmässigt blandad Harpan.

Korten blandas utan hänsyn till om de kan spelas färdigt. Ett viktigt kort kan ligga under en kedja som inte går att flytta utan hjälp av ett annat blockerat kort. Nödvändiga kort kan med andra ord blockera varandra.

I andra givar kan ett kort i talongen aldrig bli tillgängligt vid rätt tidpunkt. Detta kan hända när tre kort vänds åt gången och reglerna begränsar hur talongen får användas.

En omöjlig giv förblir omöjlig även om du vet var alla kort ligger. Problemet är inte att den korrekta vägen är svår att hitta. Problemet är att ingen vinnande väg finns.

Fakta: Slumpmässigt blandade givar är inte garanterat lösbara.

Myt 2: Om given låser sig har du gjort ett misstag

Ett låst spel betyder inte automatiskt att du har spelat fel. Given kan tillhöra gruppen som inte går att lösa under de valda reglerna.

Det motsatta är också sant. En giv som ser omöjlig ut kan ha varit lösbar innan ett tidigare beslut stängde vägen. Kanske flyttades en sexa till grundhögen för tidigt. Kanske fylldes en tom kolumn med fel kung. Kanske spelades ett talongkort bort och ändrade ordningen under nästa genomgång.

Det sista synliga draget är sällan hela förklaringen. Orsaken kan ligga fem eller tio drag bakåt.

Fakta: Ett verkligt stopp visar att du inte kommer vidare från den nuvarande positionen. Det bevisar inte om den ursprungliga given var möjlig eller omöjlig.

Vad forskningen säger om lösbara givar

Charlie Blake och Ian Gent analyserade en miljon givar per Klondike-variant med datorlösaren Solvitaire. I deras studie, publicerad i Journal of Artificial Intelligence Research, uppskattas lösbarheten till 81,945 procent med tre kort och 90,480 procent med ett kort.

Beräkningarna gäller så kallad thoughtful Klondike: lösaren känner till även de dolda kortens valörer och kortfärger. Reglerna tillåter obegränsade talongvarv, kungar i tomma kolumner och återflyttning från grundhögarna.

Författarnas 95-procentiga intervall är ±0,084 procentenheter för tre kort och ±0,116 för ett kort. En liten andel analyser blev inte avgjorda, så resultaten är uppskattningar. Hela studien med regler, tabeller och metod finns på arXiv.

Det betyder ungefär att:

1. Drygt åtta av tio trekortsgivar kan ha en vinnande väg.
2. Ungefär nio av tio ettkortsgivar kan ha en vinnande väg.
3. Ett kort ger en högre teoretisk möjlighet till vinst under dessa regler.
4. En del givar saknar en lösning även när alla kort är kända.

Siffrorna är inte en normal spelares förväntade vinstprocent. Med dolda kort kan du inte alltid veta vilket drag som behövs. Att en vinnande väg finns betyder inte att du kommer att hitta den.

Möjlig att lösa är inte samma sak som möjlig att upptäcka

Anta att två svarta knektar kan flyttas till en röd dam. Den ena knekten ligger över ett användbart kort. Den andra ligger över ett kort som inte kan spelas. Du ser inte de dolda korten när beslutet måste fattas.

Endast ett av valen kanske leder till vinst. Om du väljer fel har du inte nödvändigtvis spelat dåligt. Du fattade beslutet utan tillgång till den information som krävdes för att säkert skilja alternativen åt.

Detta skapar tre olika typer av givar:

Omöjliga givar

Ingen laglig dragföljd leder till vinst. Resultatet kan inte förändras genom bättre strategi.

Lösbara men svåra givar

En vinnande väg finns, men den kräver en ovanlig ordning, tillbakaflyttning från grundhögen eller flera beslut som är svåra att se.

Praktiskt lättare givar

De viktiga korten blir tillgängliga i en naturlig ordning. Flera drag öppnar dolda kort och spelaren behöver inte gissa mellan likvärdiga alternativ.

Din vinstprocent beror alltså inte bara på hur många givar som är lösbara. Den beror också på hur ofta den vinnande vägen går att hitta med normal information.

Varför ett kort är lättare än tre

När ett kort vänds från talongen blir varje kort tillgängligt ett efter ett. Om talongen får gås igenom igen kan du normalt återvända till kortet du behöver.

När tre kort vänds är bara det översta kortet spelbart. De två korten under kan vara synliga men blockerade. Vilka kort som hamnar överst förändras när ett kort spelas bort och antalet kvarvarande kort ändras.

Det skapar ytterligare låsningar. Kortet som behövs för att öppna en kolumn kan ligga bakom ett annat kort som inte har någon tillgänglig plats.

Forskningsresultatet ovan speglar denna skillnad. Den teoretiska lösbarheten var cirka 90,5 procent med ett kort och cirka 81,9 procent med tre kort under de analyserade reglerna.

Fakta: Byte från tre kort till ett kort förändrar hur många givar som kan lösas. Läs också skillnaden mellan ett och tre kort.

Reglerna förändrar svaret

Det finns inte en enda procentsats som gäller för alla versioner av Harpan. Små regeländringar kan påverka resultatet kraftigt.

Viktiga skillnader att kontrollera är:

1. Om ett eller tre kort vänds från talongen.
2. Hur många gånger talongen får gås igenom.
3. Om kort får flyttas tillbaka från grundhögarna.
4. Om endast kungar får placeras i tomma kolumner.
5. Om spelet erbjuder ångra, så att du kan pröva tidigare vägval igen.
6. Om given är helt slumpmässig eller vald från en lista med bevisat lösbara givar.

De första fyra punkterna ändrar vilka dragföljder som är tillåtna. Ångra hjälper dig att leta och lära av dolda kort, men skapar inte en vinnande väg i en giv som från början saknade en. Urvalet av givar avgör hur ofta du får en lösbar startposition.

En app som bara delar ut lösbara givar kan ge fler möjliga vinster än ett spel som använder helt slumpmässig blandning. Två webbplatser kan därför visa samma spelbild men ge mycket olika vinstupplevelser.

Begränsade genomgångar av talongen gör vanligtvis spelet svårare. Ett kort kan vara tillgängligt under ett tidigt varv men omöjligt att nå efter den sista tillåtna genomgången.

Kan man se om en giv är omöjlig?

Vanligtvis inte från den första spelbilden. En stor del av kortleken ligger dold i kolumnerna och talongen. Två öppningar som ser identiska ut kan utvecklas helt olika beroende på de dolda korten.

Det finns vissa uppenbara låsningar som kan identifieras senare. Exempelvis kan nödvändiga kort blockera varandra utan en alternativ byggplats. Men när spelet stannar är det fortfarande svårt att veta om en annan tidigare väg hade fungerat.

Luc Longpré och Pierre McKenzie visade att frågan om en generaliserad Klondike-giv med n kort kan vinnas är NP-komplett. Resultatet gäller ett spel där storleken kan växa, inte en särskild vanlig 52-kortsgiv. Studien The complexity of Solitaire publicerades i Theoretical Computer Science 2009.

För en vanlig spelare är den praktiska poängen enklare: Det kan finnas väldigt många möjliga dragföljder, och det är inte realistiskt att kontrollera alla för hand.

Så testar du om en låst giv fortfarande går att rädda

Du kan inte alltid bevisa att given är omöjlig, men du kan göra en systematisk slutkontroll.

Kontroll 1: Gå igenom talongen en gång till

Om fler varv är tillåtna, kontrollera varje tillgängligt kort och vilka platser det kan användas på. I trekortsvarianten ska du även tänka på hur ett bortspelat kort förändrar nästa varv.

Kontroll 2: Granska grundhögarna

Se om ett kort får flyttas tillbaka till spelbordet. En svart sexa kan exempelvis placeras på en röd sjua och skapa plats för en röd femma som blockerar ett dolt kort.

Kontroll 3: Jämför kort med samma valör

Om två röda damer eller två svarta tior finns tillgängliga kan valet mellan dem ge olika resultat. Prioritera ofta kortet som öppnar den djupaste kolumnen, men jämför även följddragen.

Kontroll 4: Leta efter en tom kolumn i flera steg

En kolumn kanske inte kan tömmas direkt. Men ett kort kan först flyttas till grundhögen, en sekvens flyttas åt sidan och en kung därefter frigöras.

Kontroll 5: Använd ångra till ett verkligt vägval

Gå inte bara tillbaka ett drag. Fortsätt tills du når ett tidigare läge där två olika beslut var möjliga. Prova den alternativa vägen och jämför utvecklingen.

Om ingen av dessa kontroller skapar ett nytt alternativ kan spelet vara omöjligt eller den vinnande vägen ligga så långt tillbaka att en omstart är rimlig. Fler exempel finns i guiden Varför går Harpan inte ut?.

Myt 3: En bra spelare ska vinna nästan varje gång

Den teoretiska lösbarheten sätter inte ett realistiskt mål för en människa. Forskningssiffrorna bygger på full kunskap om de dolda korten. De beskriver hur många givar som innehåller en vinnande väg, inte hur ofta en vanlig spelare bör hitta den.

En spelare kan göra ett logiskt val och ändå välja den förlorande vägen eftersom kortet under kolumnen är dolt. Detta är en del av Harpan, inte ett bevis på dålig skicklighet.

En bättre jämförelse är din egen utveckling över tid. Titta på:

1. Hur ofta du öppnar alla dolda kort.
2. Hur ofta du skapar tomma kolumner.
3. Hur många drag du gör utan ett tydligt syfte.
4. Om du hittar alternativa vägar när spelet stannar.
5. Hur resultatet förändras mellan ett och tre kort.

Fakta: En skicklig spelare förbättrar sina chanser, men kan inte ta bort omöjliga givar eller all osäkerhet från dolda kort.

Lösbara givar som särskilt spelläge

Vissa appar erbjuder ett särskilt läge där datorn redan har kontrollerat att en vinnande dragföljd finns. Då vet du att given går att lösa med de regler som används, även om vägen fortfarande kan vara svår att hitta.

Ett sådant läge tar bort osäkerheten om själva startpositionen. Det kan vara användbart när du vill:

1. Träna strategi i en giv som har en lösning.
2. Använda ångra för att undersöka viktiga vägval.
3. Jämföra olika vägar genom samma giv.
4. Förstå hur svåra spelpositioner kan lösas.

Slumpmässiga givar behåller den traditionella osäkerheten: varje ny blandning kan ge både möjligheter och en olösbar situation.

På Harpansolitaire.se: Givarna blandas slumpmässigt. Du kan välja ett eller tre kort och använda ångra och ledtrådar, men spelet erbjuder inte garanterat lösbara givar.

Slutsats

Alla Harpan-givar går inte att lösa. Forskningen uppskattar ungefär 81,9 procent för tre kort och 90,5 procent för ett kort när alla kort är kända och de angivna reglerna används.

Dessa siffror är inte en spelares förväntade vinstprocent. En lösbar giv kan vara svår att vinna när du måste fatta beslut utan att se de dolda korten.

Kontrollera talongen, grundhögarna, kungarna och tidigare vägval innan du avslutar. Du kan inte vinna varje giv, men du kan lära dig att hitta fler av de möjligheter som faktiskt finns.

Vanliga frågor om lösbara Harpan-givar

Läs vidare om Harpan

Vinstprocent och statistik · Strategi för att vinna oftare · 10 vanliga misstag · Alla spelregler